计算积分∫∫（D） ∣y - x∣dxdy ,其中D：x^2+y^2≤a^2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 06:28:26

计算积分∫∫（D） ∣y - x∣dxdy ,其中D：x^2+y^2≤a^2

利用极坐标法：
积分区域直线y＝x的对称性
∫∫(D)∣y－x|dxdy＝2∫(π/4～5π/4)∫(0～2) r(sinθ－cosθ)rdr＝(32√2)/3
请问一开始是怎么得出是关于y＝x对称的? 这个∫(π/4～5π/4)角度是如何确定的? 谢谢了

积分趋于是一个圆啊，当然是关于y=x对称的啊。
这样一来只要计算一个半圆的积分，再乘以2就得到结果了啊。
解答中就是挑选了左上的半圆啊，
那么积分区域和x轴的正向夹角不就是π/4～5π/4嘛

积分区域是一个中心为原点的圆，他关于y=x对称啊
而且这个积分可以关于X和Y的大小分成2个
∫∫（D） ∣y - x∣dxdy
=∫∫（D1）（y - x）dxdy+∫∫（D2）（x-y）dxdy
D1和D2区域分别是圆被y=x分的2部分
上面的部分是y>x区域，下面的是y<x的区域，不是正好关于y=x对称么，那么俩区域就可以合2为1拉
另外你说的那两个角正好是y=x两条边所在的直线啊的角度

计算二次积分∫∫xydxdy,D是由y=√(2-x²),y=x及x=0围成的区域请问对(X+Y),积分怎么计算．X＝2，Y＝3．设函数y= ∫(t-1) dt, 从x^2 积分到0 ,则y有？A 极大值1／2，B极小直－1／2，C极小值1／2，D极小值1／2 对X^2+Y^2求三重积分 D：x^2+y^2+z^2<=1... 下列式子不能用平方差计算公式算的是A(x-y-z)(-x+y+z) B(-2x+3y)(3y+2x) C(x+y+z)(x-y+z) D(-5-X)(X-5 设D由曲线y=√x及直线y=x围成，则 ∫∫e^(x/y)dxdy=? 急！！！！怎么用MATLAB计算y=sqrt(a^2+x^2)/x^2的积分啊百度积分怎样计算百度积分计算积分计算规则是什么？