一道数学题，帮帮忙吧！！我在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 07:34:49
△ABC中，AB=AC,AD是中线，P是AD上一点，过C作CF‖BA，延长BP交AC于E，交CF于F。求证：BP^2=PE*PF

证明：连接PC
∵△ABC是等腰三角形，D是BC中点
∴AD垂直平分BC
∴PC=PB
∵AB=AC，AP=AP
∴△APB≌△APC
∴∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF
∴∠ABP =∠F
∴∠F=∠ACP
∵∠CPE=∠FPC
∴△PCE∽△PFC
∴PC^2=PE ×PF
∵PC=PB(已证)
∴PB^2=PE ×PF