在rt三角形abc中,角A=15度,角C=90度,则斜边上的高与斜边的比为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 16:27:45
在rt三角形abc中,角A=15度,角C=90度,则斜边上的高与斜边的比是多少

设斜边上的高为CD.
由tanA＝tan15°＝2-√3,且tanA＝BC/AC
所以BC/AC＝2-√3.
不妨设AC＝1,则BC＝2-√3.由勾股定理可得AB＝2√(2-√3）
由面积公式可得AC*BC＝AB*CD（都是△ABC面积的2倍），将已知数值代入该式得：CD=[√（2-√3)]/2
所以CD/AB=……＝1/4

〔请复核数字计算〕

答：作斜边上的中线BE，交AC于E，则有BE=AE=CE,
故:角BEC=30度，BD=1/2*BE=1/2*1/2*AC=1/4AC
所以答案为1：4

1:2