高三数学函数值域

yt^2+3y=t^2-2t+5
(y-1)t^2+2t+(3y-5)=0

若y=1，则t=1，所以y=1可以取到

若y不等于1，则这个二次方程有解必须判别式大于等于0
所以4-4(y-1)(3y-5)>=0
(y-1)(3y-5)-1<=0
3y^2-8y+4<=0
(y-2)(3y-2)<=0
2/3<=y<=2,且y不等于1

综上
2/3<=y<=2

典型的判别式法
右边的表达式是分式型，
分式上下都是不高于2次的多项式，就变成关于t的二次型方程
yt^2+3y=t^2-2t+5
(y-1)t^2+2t+(3y-5)=0

若y=1，则t=1，所以y=1可以取到

若y不等于1，则这个二次方程有解必须判别式大于等于0
所以4-4(y-1)(3y-5)>=0
(y-1)(3y-5)-1<=0
3y^2-8y+4<=0
(y-2)(3y-2)<=0
2/3<=y<=2,且y不等于1

所以2/3<=y<=2

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