高三数学函数值域

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:37:55
y=(t^2-2t+5)/t^2+3的值域
能有多一点方法吗

yt^2+3y=t^2-2t+5
(y-1)t^2+2t+(3y-5)=0

若y=1,则t=1,所以y=1可以取到

若y不等于1,则这个二次方程有解必须判别式大于等于0
所以4-4(y-1)(3y-5)>=0
(y-1)(3y-5)-1<=0
3y^2-8y+4<=0
(y-2)(3y-2)<=0
2/3<=y<=2,且y不等于1

综上
2/3<=y<=2

典型的判别式法
右边的表达式是分式型,
分式上下都是不高于2次的多项式,就变成关于t的二次型方程
yt^2+3y=t^2-2t+5
(y-1)t^2+2t+(3y-5)=0

若y=1,则t=1,所以y=1可以取到

若y不等于1,则这个二次方程有解必须判别式大于等于0
所以4-4(y-1)(3y-5)>=0
(y-1)(3y-5)-1<=0
3y^2-8y+4<=0
(y-2)(3y-2)<=0
2/3<=y<=2,且y不等于1

所以2/3<=y<=2

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