高二 数学 圆与直线

因为圆C:(x-m)2+y2=r2与直线L1:3x-4y+10=0相切于点A(2,4),得（2-m)2+16=r2，又圆心C与切点A连线AC⊥直线L1，AC斜率为-4/3=4/（2-m）解得m=5，代入（2-m)2+16=r2所以r=5，这时圆C：:(x-5)2+y2=25，直线方向向量为(1,1)则R=1，设直线方程为y=x+b又与圆C交于P,Q两点,且CP⊥CQ，所以△CPQ是等腰直角三角形，腰是r=5圆C到直线y=x+b的距离是5√2/2，利用点到直线距离公式可求得b=0或b=10，所以所求直线L的方程是y=x或y=x+10

解析
做这道题目，先得分析，理解相切的概念

KL1=3/4,K圆心切点=4/2-m,
因为相切，所以12/8-4m=-1
4m-8=12,m=5,所以圆心（5,0)
所以r=5
圆C:(x-5）2+y2=25
方向向量为（1，1）所以K=1设y=x+b
代入x^2-10x+25+x^2+2bx+b^2-25=0
2x^2-(10-2b)x+b^2=0,设交点为A（x1,x1+b),B(x2,x2+b)
向量（OA）乘（0B）=0
则x1x2+x1x2+(x1+x2)b+b^2=0
然后根据韦达定理x1+x2=(10-2b)/2,x1x2=b^2/2
代入上式把b解出来就行了
注：要注意培养计算，别看计算很麻烦就不算了，你今后要学到椭圆双曲线等
计算量比圆大很多，一定要自己算！