请问现有半径为1的小圆与半径为2的大圆，如果小圆绕着大圆内圈旋转，那小圆自转了多少圈？

小圆周长：3.14*2*1=6.28
大圆周长：3.14*2*2=12.56
如果小圆绕着大圆内圈旋转，那小圆自转了:12.56/6.28=2(圈)
如果小圆绕着大圆外圈旋转，那小圆又自转了:12.56/6.28=2(圈)
(大圆内圈与外圈没有什么分别)

利用小圆行走轨迹就是大圆周长这个原理
大圆周长4×3.14，就是小圆走过的距离，
小圆周长2×3.14，小圆走过4×3.14的距离需要转2圈

大圈一周周长为:2π×2=4π
小圈一周周长为:2π×1=2π
所以小圆绕大圆内旋转一圈,自转两圈(4π/2π=2).

应该是自转了1圈
问题的关键是跟踪小圆上的一个点，看它在整个小圆的运行过程中相对于位置在小圆圆心处的坐标系的角度变化，具体的解析运算方法本人能力有限还给不出来。
可看看类似的问题http://zhidao.baidu.com/question/93374997.html
中我的解答。