一道关于圆的奥数题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/19 14:46:21

在1个半径为10的圆内,做一个正三角形.交圆于A.B.C.3点.然后分别过这3点在大圆圆内做半径为3,2,2,的3个小圆.最后做个圆与这3个小圆相切.问最后这个圆半径是多少

设所求的圆半径为R

AO=BO=CO=10,AB=AC=BC=2*10*cos30=10√3

在△O'O"E中,O'O"=2+R

O"E=BD-BF=BC/2-O"B*cos30=(10√3)/2-√3=4√3

O'E=√(O'O"^2-O"E^2)=√{(2+R)^2-(4√3)^2}=√(R^2+4R-44)

在AD线上,OO'=AO'-AO=(R+6)-10=R-4

OD=OB*sin30=10*(1/2)=5

O'E=OD-OO'-DE=5-(R-4)-2*(1/2)=8-R

即,O'E=√(R^2+4R-44)=8-R

整理方程得,20R-108=0

R=5.4

答:这个圆半径是5.4.