如图，在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点，N是EF的中点.求证：MN⊥EF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 12:44:12
如图，在△ABC中、BE、CF分别是AC、AB边上的高、M是BC的中点，N是EF的中点.求证：MN⊥EF

详细过程、谢谢.

连结EM，FM
因为BE垂直AC，所以BEC是直角三角形
又因为M是BC中点，所以EM=BM=CM
同理，CF垂直AB，CFB是直角三角形，FM=BM=CM
因此EM=FM，EFM是等腰三角形
因为N是EF中点，所以MN垂直EF（等腰三角形三线合一）

设CF与BE相交于点O，
因为∠OFA=∠OEA=90度，
所以∠OFA+∠OEA=∠EAF+∠EOF=180度
所以O、E、A、F四点共圆
因为N为EF中点，
所以NM⊥EF

高三学生上

如图,已知,BE,CF分别是△ABC中AC,AB边上的高,在BC上取BP=AC,在CF或延长线上取CQ=AB.求证:AQ=AP AQ垂直AP 如图,△ABC中,点O是角平分线AD、BE、CF的交点，且OG垂直BC，求证：∠DOB=∠GOC. 如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF △ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，AD、BE、CF交于点O，求证：OE=OF 如图,在等边的三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,AD＝BE＝CF.求证:DE＝EF＝FD 如图在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,EG⊥AB,AE平分∠BAC,那么CF=EG吗?为什么? 已知:如图,在△ABC中,AD、BC分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连结BE.求证:BE=DE. 在三角形ABC中,角A等于90度,BE,CF是两条中线,求证：4（BE平方+CF平方）等于5BC平方。 如图,AD为△ABC的中线,∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB,AC于E,F,求证BE+CF>EF 在三角形ABC中,BE垂直AC,CD垂直AB,CD交BE于F,且CF=AB,则CE=BE,请说明理由