UC知道2. 已知函数f(x)=acos^2wx+sinwx·coswx-1/2(w>0,a>0)的最大值为√2/2，其最小正周期为派。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 09:53:06
2. 已知函数f(x)=acos^2wx+sinwx·coswx-1/2(w>0,a>0)的最大值为√2/2，其最小正周期为派。
1.求实数a与w的值。写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其中心的坐标。
1.求实数a与w的值。写出曲线y=f(x)的对称轴方程及其中心的坐标。
f(x)=acos^2wx+sinwx·coswx-1/2
=a(cos2wx+1)/2+1/2sin2wx-1/2
=1/2sin2wx+a/2*cos2wx+(a-1)/2
最大值是√[(a^2+1)/4]+(a-1)/2=√2/2
解得：a=1
故：f(x)=1/2sin2wx+1/2*cos2wx
=√2/2sin(2wx+π/4)
因最小正周期是π
T＝2π/2w=π, w=1
f(x)==√2/2sin(2x+π/4)
2x+π/4=kπ+π/2, x=kπ/2+π/8(对称轴）
2x+π/4=kπ, x=kπ/2-π/8
对称中心是（kπ/2-π/8, 0）