在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是边长为1的正方形,E,F,G分别是棱B1B,D1D,DA的中点.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 21:16:16
1.求证:平面AD1E平行平面BGF
2.求证:D1E垂直面AEC

(1)因AG=GD,DF=FD1
故GF//AD1
显然BE//D1F
BE=1=D1F
故四边形BED1F为平行四边形
故BF//D1E
又BF∩GF=F
D1E∩D1A=D1
故平面AD1E//平面BGF
(2)显然AC⊥BD
AC⊥BB1
故AC⊥面BB1D1D
又D1E在面BB1D1D内
故D1E⊥AC
通过简单的计算，可以得到
AE²=2，DE²=3，AD1²=5
故AE²+DE²=AD1²
故D1E⊥AE
故D1E⊥面AEC