求一道高二数学立体几何解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 01:27:43
三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60度，求棱锥的高。
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不妨设三棱锥S-ABC.AC=6,BC=8,则AB=10.
∵侧面与底面所成的角都相等，
∴顶点O在底面的射影是底面三角形的内心。
过O作OD⊥AC于D，连结SD。则OD为内切圆半径
∵底面是直角三角形，三边6，8，10.
∴OD=（6+8-10）/2=2。（※）
Rt△SOD中，∠SDO=60°，高SO=√3r=2√3.

说明：（※）式是一个结论。直角三角形中，直角边a、b，斜边c，内切圆半径r，
则r=(a+b-c)/2.