高中数学的排列组合的题目,我没钱,新手,请大家帮帮忙

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 15:33:03
从1,2,3,...20这20个自然数中任选3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个?

公差为1:(1 2 3) (2 3 4 ).....最后一个数从3到20有18个
同理公差为2:(1 3 5) (2 4 6).....最后一个数从5到20有16个
.
.
.
公差为9:(1 10 19) (2 11 20)有两个;
故共有:18+16+......+2=180;

或者这样理解
根据公差决定
公差最小是1,最大为9
种数呈现等差数列变化, (2+4+6+8+10+。。。。。18)=90个
但是等差数列可以是递增,也可以是递减,如,1,2,3 反之,3,2,1
所以最后答案是90×2=180