已知等腰梯形ABCD，AB平行CD，AB为3，CD为7，角ADC60度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 19:51:43
同时，在CD上有一个动点：P点，使得角APE=角ADC,PE点交BC于E点。
问：若BC为4，BE/EC=5：3，是否存在这样的P点？若有，请证明；若没有，请说明理由？

存在。
先自己用尺规标准作图。

过A点作BC平行线，由等边三角形 易知AD=4。、
假设存在P点
设DP=x，PC=y
作PE交AB于点G，则BG=5/3 y

因为角ADP=角APG 且角APD=角PAG
所以三角形ADP相似于三角形GPA

因此 AP/DP=AG/AP
即AP^2=AG*DP

由余弦定理 AP^2=x^2+4^2-2*4*COS 60
因此x^2+16-4x=3x+5/3 xy
而y=7-x

化简得 （x-1）（x-6）=0

所以存在 p点使DP=6 PC=1或DP=1 PC=6

因此存在这样的P点。

（重点在画好图！）