三角形ABC的外接圆半径为R，abc分别是角ABC的对边，且cosA=1/3,求三角形面积的最大值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/21 00:40:25

sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3
∴a=2R*sinA=4√2R/3
当b=c时三角形面积最大,S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9

一楼的回答不够详细，由于三角形的面积为1/2*sinA*bc,bc=4r^2*sinb*sinc=4r^2*1/2*[cos(b-c)-cos(b+c)], a确定，b+c一定，当b=c,cos(b-c)最大，bc最大，面积最大，这里运用了三角函数的积化和差公式证明，sinA=√[1-(1/3)²=2√2/3，S=b²sinA/2
由余弦定理可得:1/3=[b²+b²-(4√2R/3)²]/2b²; 解得:b²=8R²/3
∴SΔABC=(8R²/3)*(2√2/3)/2=8√2R²/9

三角形ABC的外接圆半径为R，角C=60度，（a+b)/R的最大值为多少 (急!)三角形面积计算公式：S=abc／4R(R为其外接圆半径)是怎么得来的? 在三角形ABC中，O为外心，G为重心，R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2 三角形ABC的内切圆半径为r，三角形ABC的周长为L，求三角形ABC的面积。已知等腰三角形ABC的底边BC为10，腰AB，AC为6，求三角形外接圆的半径三角形ABC面积S=1/2,....求外接圆半径R 已知三角形ABC,它的面积是6,外接圆的半径为3,内切圆的半径为1,求sinA+sinB+sinC为多少? 已知三角形ABC的周长为28CM，内切圆半径r=2CM，求三角形ABC的面积数学问题：在三角形ABC中，若BC边长为6根号3，三角形外接圆的半径为6，则SIN（B+C）= 在三角形ABC中AB=AC=5三角形ABC面积为12则三角形外接圆r........