三角形ABC面积S=1/2,....求外接圆半径R

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 10:22:41
已知实虚数一元三次方程 ax^3+bx^2+cx=2a 有三个实数根，它们分别等于三角形的三条边长。
求R的数值。
已知: 实虚数一元三次方程 ax^3+bx^2+cx=2a 有三个实数根，三个实数根分别等于三角形ABC的三条边长,三角形ABC面积S=1/2.求: 三角形ABC外接圆半径R.
方程 ax^3+bx^2+cx=2a 中,a不等于三角形ABC边长!

解答：
分别设实虚数一元三次方程 ax^3+bx^2+cx=2a 的解为x1,x2,x3
则有
a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0 可以化简为
a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3]=0
则有 ax1x2x3=2a
则 x1x2x3=2 即 三个根的乘积为2

我们知道三角形的面积为1/2
S△ABC=a*b*c/(4R)[R为外接圆半径](a,b,c分别为三角形的边长）
1/2=2/4R
则R=1

因此我们可以求出 该三角形的外接圆的半径是 1

到底求什么啊？