等比数列一道题

Sn=(a/(a-1))(An-1)
S(n-1)=(a/(a-1))(A(n-1)-1)
相减得：
An=(a/(a-1)/[An-A(n-1)]
An-a/(a-1)An=-a/(a-1)A(n-1)
An=a*A(n-1)
故{An}是以a为公比的等比数列

LS的过程有误。

证明:

由于:Sn=[a/(a-1)]*[(An)-1]

则有:S(n-1)=[a/(a-1)]*[A(n-1)-1]

则：n>=2时

An=Sn-S(n-1)
=[a/(a-1)]*[An-1-(A(n-1)-1)]
=[a/(a-1)]*[An-A(n-1)]

则：[a/(a-1)]A(n-1)=[1/(a-1)]An

a*A(n-1)=An

An/A(n-1)=a
又由于：
A2/A1=a

则：{An}是公比为a等比数列

解答如题

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