如图,已知三角形ADE相似三角形ABC,且AD=EC.求DE的长

DE/BC=AD/AB=AE/AC
DE/5=AD/(AD+1)=4/(4+EC)=4/(4+AD)
所以.4(AD+1)=AD(4+AD)
4AD+4=4AD+AD^2
AD=2

DE/5=AD/[AD+1]=2/3

DE=10/3

三角形ADE相似三角形ABC
AD/AB=AE/AC=DE/BC (1)或AD/AC=AE/AB=DE/BC(2)

(1)AD/(AD+1)=4/(4+AD) AD=2
AD/AB=2/3
DE/BC=2/3
DE=10/3
(2)AD/(4+AD)=4/(1+AD)
AD^2-3AD-16=0
AD=(3+73^(1/2))/2
DE=40/(4+73^(1/2))

解：因为三角形ADE与三角形ABC相似，

AD:AB＝DE:BC＝AE:AC

即 AD：（AD＋1）＝DE:5

＝4：（4 ＋AD)

解以上议程组，得AD＝2，DE＝10/3