高二 数学 【圆心角最小求直线】（回答无法显示图片）没解答 请详细解答,谢谢! (26 20:31:2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:09:33
过点（1，√2）的直线L将圆（x-2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线L的斜率k=?                    【请详解，必要时配图】

A（1，√2），圆心C（2,0）
"劣弧所对的圆心角最小"等价于“弦长最短”等价于“弦心距最大”

故：此时直线l与CA垂直
因CA的斜率是：-√2,故l的斜率是√2/2

连接点A（1，√2）和圆心O 为直线M 当M和L垂直的时候 劣弧对应的圆心角最小
（画个图就知道了）M的斜率（√2-0）/（1-2）=-√2=c
由垂直关系c*k=-1 所以k=√2/2

易知，点M(1,√2)在圆内，圆心C(2,0)。由几何知识知，当直线L与直线MC垂直时，劣弧所对的圆心角最小，故有k*[-√2/1]=-1===>k=√2/2.