在线等，高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 21:39:33
设圆Q过点P(0, 2)，且在x轴上截得的弦RG的长为4
（1)求圆心Q的轨迹E的方程;
（2)过点F(0. 1)，作轨迹E的两条相互垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N，试判断直线MN是否过定点？并说明理由

设Q点的坐标为（x,y),R点坐标为(M,0)，则RG中点H的坐标为（M+2，0）
Q点是RG与PR中垂线的交点
QH^2+RH^2=r^2=QP^2
y^2+2^2=r^2=x^2+(y-2)^2
得圆心Q的轨迹E的方程为x^2=4y
2；有x^2=4y得F(0， 1)为该抛物线的焦点
设AB，CD所在的直线方程分别为
y=k1x+1,y=k2x+1代入x^2=4y得
x^2-4k1x-4=0,x^2-4k2x-4=0
M点的坐标为
（x1+x2/2,y1+y2/2)
=（2k1,k1^2+1)
N点的坐标为
（x3+x4/2,y3+y4/2)
=（2k2,k2^2+1)
直线MN的方程为
（k1+k2)x-2y-2k1k2+2=0
因为弦AB、CD相互垂直
所以k1k2=-1，直线MN的方程为
（k1+k2)x-2y+4=0
当x=0时y=2
所以MN过定点（0，2）

图呢？