已知，一个二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过A（3，0）B（2，-3）C（0，-3）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 03:36:30
试探索抛物线在X轴下方对称轴上有几个点P，使三角形PAB是直角三角形，并求出这些点P坐标

解:因为x=2和x=0时,y=-3,所以对称轴为x=1,则
解析式为:y=(x-1)^2-4
顶点坐标:(1,-4)

1:PA⊥PB,PA^2+PB^2=AB^2
设P(1,y)

(1-3)^2+(y-0)^2+(1-2)^2+(y+3)^2=(3-2)^2+(0+3)^2
4+y^2+1+y^2+6y+9=10
2y^2+6y+4=0
y^2+3y+2=0
(y+1)(y+2)=0
y1=-1
y2=-2

P(1,-1)
P(1,-2)

2:PB⊥AB
用同样的方法得:P(1,-8/3)

(1,-1)(1,-2)和(1,-8/3)三个点
本人高二