在线等 有图：等腰三角形ABC，AB=AC，BC边上高AD，BE,BF三等分∠ABC，连接CF延长交AB于G，求证AG*EF=BG*AE

∵∠GFB=∠FBC+∠FCB=2∠ABC/3
∴∠GFB=∠GBF, ∴BG=FG
在ΔAGC中:AG/GF(BG)=AC/CF
又∵AB=AC,BF=CF, ∴AG/BG=AB/BF
在ΔABF中:AB/BF=AE/EF
∴AG/BG=AE/EF
∴AG*EF=BG*AE

由BE平分∠FBA得AE/EF=AB/BF，由AF平分∠GAC得AG/AC=GF/FC,由等腰和底边高线性质得AB=AC
BF=FC， 当然少不了证明BG=FG,把这些代换到第二个式子中就是AG/BG=AB/BF,再综合第一个式子就使本题得证。

可以用反证法证明这个命题是错的