请大大帮忙做一下这道线性代数

A的逆矩阵为A'=
1 0 0
0 -1/2 0
0 0 1
以A'右乘式A^* XA=2XA-8E，
即A^* XAA'=2XAA'-8EA'
则A^* XE=2XE-8E
即A^*X=2X-8E
(A^*-2E)X=-8E
而A^*=
-2 0 0
0 1 0
0 0 -2
则A^*-2E=
-4 0 0
0 -1 0
0 0 -4
其逆矩阵为(A^*-2E)’=
-1/4 0 0
0 -1 0
0 0 -1/4
式(A^*-2E)X=-8E两边同时左乘(A^*-2E)’得
(A^*-2E)’(A^*-2E)X=-8(A^*-2E)’E
则X=EX=-8(A^*-2E)’=
2 0 0
0 8 0
0 0 2
解毕。

符号比较复杂，由于一年没接触了，可能运算有点失误，方法应该没错的。呵呵

A^* XA=2XA-8E,A^* XA-2XA=-8E,A的行列式为det(A)=-2,A^-1=A^*det(A),故
-2A^* XA+4XA=16E
A^-1 XA+4XA=16E
(A^-1 +4E)XA=16E
XA=16(A^-1 +4E)^-1
X=16(A^-1 +4E)^-1A^-1=16(A(A^-1 +4E))^-1=16((E +4A))^-1
E +4A=
5 ,0 ,0
0 ,-7 ,0
0 ,0 ,5
对角阵的逆等于对角线元求倒数
16((E +4A))^-1
16/5 ,0 ,0
0 ,-16/7 ,0
0 ,0 ,16/5
故X=
16/5 ,0 ,0
0 ,-16/7 ,0
0 ,0 ,16/5