数列嘚一道题

上式-下式：

Tn-Tn/2=(1+2+…+n)-(1/2+2/2^2+…+n/2^n)- {1/2(1+2+…+n）-[1/2^2+1/2^3+…+(n-1)/2^n + n/2^(n+1)] }
=[(1+2+…+n)-1/2(1+2+…+n）]-{(1/2+2/2^2+…+n/2^n) -[1/2^2+2/2^3+…+(n-1)/2^n + n/2^(n+1)] }

(1+2+…+n)-1/2(1+2+…+n)=1/2(1+2+…+n )
(1/2+2/2^2+…+n/2^n)- {1/2^2+2/2^3+…+(n-1)/2^n + n/2^(n+1)}
=1/2+(2/2^2-1/2^2)+(3/2^3-2/2^3)+...+(n/2^n-(n-1)/2^n)-n/2^(n+1)
=(1/2+1/2^2+…+1/2^n)- n/2^(n+1)

Tn/2=1/2(1+2+…+n)-(1/2+1/2^2+…+1/2^n)+ n/2^(n+1)

这是错位相减，一个等差数列乘以一个等比数列，这时要求和就给它在乘上一个公比，这时整个就向后错了一位，在上下相减，就可以得到一个等比数列，再加或减一部分，即可求和，这是高考中最常考的考点之一，一定要学会。

错项相减1/2+2/2^2-1/2^2+...n/2^n-(n-1)/2^n-n/2^(n+1)
上面的第一项保留，用上面的第二项减下面的第一项，用上面的第三项减下面的第二项，类推