数学，椭圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 04:05:23
如图A，F是椭圆C：x²／a²＋y²／b²＝1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限的点，若椭圆的离心率为e，PA→·PF→＝0求PA的斜率θ的正弦值。

可以用椭圆的参数方程来解决。
设P（acosx,bsinx)
则由PA与PF垂直，可得它们斜率的乘积为-1，可列出方程1.
将方程1中的sinx都用三角公式换成cosx，令cosx=t,可解出t=1+(1/e)-(1/e)^2
又因为向量PF=（c-acosx,-bsinx),所以可换算得|PF|^2的用a,c表示的代数式，然后拿它比上|AF|^2,则可以得到所求正弦值的平方。
楼主自己算一遍吧。式子有点繁，楼主还是自己算一遍才能领会啊。
如果要答案再跟我说。