已知实数α,b满足a²+3a-1＝0,b²-3b-1＝0,且ab≠1,则a-²+3b的值为?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:16:19
A.1 B.3 C.-3 D.10
答案是D,但没有分析说明.劳驾写下大致的分析说明.写了昂.(硬算的就算了吧.)

a²+3a-1=0
两边除a²
1+3/a-1/a²=0
1/a²-3/a-1=0
b²-3b-1=0
所以1/a和b是方程x²-3x-1=0的根
所以1/a+b=3

1/a²-3/a-1=0
所以1/a²=3/a+1
a-²+3b=1/a²+3b=3/a+3b+1
=3(1/a+b)+1
=3*3+1
=10

因为
a^2+3a-1=0
b^2-3b-1=0
ab≠1
所以a和-b是方程x^2+3x-1=0的两个根
a+(-b)=-3
且a^2=-3a-1

所以
a^2+3b
=-3a+1+3b
=-（a-b）+1
=9+1
=10