在△ABC中,AD是角BAC的平分线,若AB+BD＝25,AC-CD＝4,求AD

关于角平分线有一个等式，如下：
AD^2＝(AB＋BD)(AC－CD)
这是公式记住～～～！

借助上式可以立即求出角平分线的长：
AD^2＝(AB＋BD)(AC－CD)=25×4=100
所以AD=10。

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！

AD=10
延长AB至M使MB=BD，在AC上截线断CN使CN=CD
这样AM=AB+MB=AB+BD=25
AN=AC-CN=AC-CD=4
设∠BMD=∠BDM=α，∠CND=∠CDN=β，∠DAB=∠DAC=γ
则∠ABC=2α，∠BAC=2γ，∠C=180º-2β
又因为
∠ABC+∠BAC+∠C=180º
所以
α+γ=β
所以∠ADN=∠DNC-∠DAC=β-γ=α=∠BMD
所以△AMD∽△ADN
所以AD²=AM*AN=100
所有AD=10

AD^2＝(AB＋BD)(AC－CD)=25x4=100
AD=10