一道几何证明题，高三文数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:04:13
AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC垂直平面PBC

解答如图

由于AB是圆O直径,则根据圆的性质可以知道角BCA是直角.(圆直径所对的角是直角),则BC垂直AC
由于PA垂直圆0所在的平面,得知PA垂直BC.
所以BC垂直于平面PAC(因为BC垂直AC且BC垂直PA.则BC垂直于平面PAC)
可以看出BC是平面PAC的垂线.而BC是属于平面PBC里面
所以平面PBC与平面PAC垂直.