高一 数学 直线与方程 请详细解答,谢谢! (1 18:50:27)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 03:06:49
如图，直线L与x轴，y轴的正半轴分别交于A,B两点。OA,OB的长度分别是关于x的方程x2-14x+4(AB+2)=0的两个根（OA）.P为直线L上异于A,B两点之间的一动点。且PQ‖OB交OA于Q。
1.                求直线LAB的斜率。
2.                若S△PAQ=1/3 S四边形OQPB时，试确定P在AB上的位置，并求出PQ的长。
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(1)可设OA=a,OB=b,AB=c.由题设得：a+b=14,ab=4(c+2),a^2+b^2=c^2.解得：a=6,b=8,c=10.或a=8,b=6,c=10.当a=6,b=8时，直线方程为4x+3y=24.斜率为-4/3.当a=8,b=6时，直线方程为3x+4y=24.斜率为-3/4.(2)当直线方程为4x+3y=24时，设OQ=x,则AQ=6-x.由题设得：[（6-x)/6]^2=1/4===>x=3,易知，此时当P居AB的中点，PQ=4.当直线方程为3x+4y=24时，同理可知，点P仍居AB的中点，PQ=3.