一道高中排列与组合的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 00:43:15
将标号为1，2，……，10的10个球放入标号为1，2，……，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为
解：在10个球中任取3个组合，有C3（上标）10（下标）种方法，每3个球与3个盒子标号不一致的方法有两种，所以放入方法种数为2有C3（上标）10（下标）=240
“每3个球与3个盒子标号不一致的方法有两种”这句话是怎么得出的？
问题是我觉得是十个盒子挑出了三个，球也是。就像是123球456盒就绝不一样

123的球，放入123的盒子，标号不一样，则1只能在2或3里面选，有2种方法，而剩下的2或3就只有一种方法了，（比如1放2里面，那为了标号不同，3就只能放1里面，2就只能放3里面；如果1放3里面，那2就只能放1里面，3就只能放2里面）

意思就是
这三个球与盒子标号不一致的情况有两种

假如是123号盒子
那么不对应放入小球的情况就有两种
在123号盒子中
放入小球的顺序依次为
231 或者
312

这样才能使三个球的号码跟盒子的号码都完全不同···