在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A，角B，角C所对的边长，且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 20:09:44
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A.1 B.3\2 C.4\3 D.2
没人会吗？都是错的

由公式 c²=a²+b²-2abcosC 和b=2a c=2得

4=a²+4a²-4a²cosC

可推出 cosC=(5a²-4)/4a²=5/4-1/a²

又由公式 S面积=（1/2）absinC 和b=2a 得

S面积=a²sinC=a²√(1-cos²C)
=√[(a²)²-(a²)²cos²C]
(代入 cosC的值) =√[5a²/2-9(a²)²/16-1]
=√[-9(a²-20/9)²/16+16/9]
当a²=20/9时,S面积取最大值

S面积最大值=4/3

此时a=(2√5)/3

又 三角形三边 a+b大于c b-a小于c

所以得 a大于2/3 , 小于2

所以a=(2√5)/3满足要求

所以 S面积最大值=4/3

4/5 .以C为圆心做圆，B点一定在圆上，底边一定，高最大时面积最大。显然C为直角时，面积最大。剩下的就简单了。

b=2a,c=2,所以a<2<3a,所以1.5<a<2,然后用海伦公式求面积，那个公式我打不出来，你找一下，最后要求9a4-40a2+16的最小值，把它变成完全平方公式再把范围带进去就行了。。。自己算一下。。。