如图，已知AB垂直于BC，DC垂直于BC，E在BC上，且AE=AD，AB=BC求证CE=CD

延长CD 作AF垂直CD延长线于点F 所以角AFC=90°
因为AB垂直于BC DC垂直于BC 所以角ABC=角BCD=90°
所以AF//BC AB//CF 四边形ABCF为正方形

因为AF=AB AE=AD 所以Rt三角形ABE全等于Rt三角形AFD 所以BE=FD
又因为BC=FC 所以CE=BC-BE
CD=FC-FD
所以CE=CD

先证明四边形ABCD是矩形，根据余角定理，知道∠DAE=∠CDE，△DAE和△CDF根据角角边证明全等，可以得出DA=CF。
EB=AB-AE， EF=DE-DF。矩形ABCD中 AB=CD，又DE=DC，所以AB＝DE。
又△DAE和△CDF全等，则AE=DF，所以EB=EF。