A为（8，0），B为（0，6），C是AB的中点。在X轴上是否存在一点P，使得以P,A,C为顶点的三角形与△AOB相似

取P为A、O中点，坐标（4，0）则满足要求

取AO中点P,坐标为（4，0）
或
作QC垂直于AB交x轴于Q
因为以P,A,C为顶点的三角形与△AOB相似
所以AC/OA=AQ/AB
5/8=AQ/10
AQ=25/4
OQ=7/4
Q(7/4,0)

解：因C点为AB的中点，过C点作CP垂直X轴于P(x,0)点
则，Rt△APC～Rt△AOB (AAA)
故，AC:AB=CP:BO=AP:AO=1:2
故，AP=(1/2)*AO=(1/2)*8=4
但，PO=x=A0-AP=8-4=4
故P(4,0)即为所求的点。

有啊。P在（4.0）