【直线与平面所成的角一定不大于此直线与平面内任意直线所成的角是对是错?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 18:36:51
直线与平面所成的角一定不大于此直线与平面内任意直线所成的角 是对是错? WHY

正确的

其实就是应用了下三垂线定理

如图（不知道图片上传了是否清楚，顺时针依次为A,B,C,D） 

AB垂直于平面，B为垂足，AD为斜线，作BC垂直于DC，垂足为C，连接AC

由三垂线定理，显然，DC垂直于AC

在直角三角形中，有

cosADC=DC/AD

cosCDB=DC/BD

cosADB=BD/AD

所以

cosADC=cosCDB*cosADB（这是一条很重要的结论，最好记住，很有用，就像这道题，如果想到这个结论，那结果是显然的^_^）

cosADC=cosCDB*cosADB<=cosADB

所以

ADB<=ADC

得证！