如图,RT三角形ABC中,角C=90,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 06:50:53
如图,RT三角形ABC中,角C=90度,D是BC上一点,过B作BE垂直于AB,且角BAE=角CAD,在过E作EF垂直于BC交CB延长线于点F,说明CD=BF

证明：
因∠CAD=∠BAE,∠C=∠ABE=90°
故△ACD∽△ABE
故AC/AB=CD/BE
即AB*CD=AC*BE
因∠EBF+∠ABC=90°=∠ABC+∠BAC
故∠EBF=∠BAC
又∠F=∠C
故△ACB∽△BFE
故AC/BF=AB/BE
即AC*BE=AB*BF
故AB*CD=AB*BF
故CD=BF

三角形EFB和三角形BCA相似，（ABF=BAC）
FB/CA=EB/AB，FB=EB*AC/AB
三角形AEB相似三角形ADC
DC/EB=AC/AB，DC=EB*AC/AB
FB=DC