高二 数学 奇偶性 请详细解答,谢谢! (3 21:54:14)

f(x)=x[1/(2^x-1)+1/2]=x(2^x+1)/2(2^-1).易知，函数定义域是（-∞,0）∪（0，+∞），关于原点对称。对任意x≠0,有f(-x)=-x{[2^(-x)+1]/2[2^(-x)-1]}(上下同乘以2^x)=-x(2^x+1)/2(1-2^x)=x(2^x+1)/2(2^x-1)=f(x).即对任意x≠0,恒有f(-x)=f(x),故函数f(x)是偶函数。

f(-x)=-x(2^x-1+1/2)
非奇非偶
题中"1/2^x-1"这部分,没加上括号,很难判断.

判断f（x）与f（-x）之间关系