一道数学解答题，请写出具体步骤

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 23:59:11

如图，锐角三角形ABC中，BE，CF是高，点M、N分别为BC、EF的中点，求证MN垂直于EF（一定要写具体的步骤，写详细一点）
这是图

解：连接ME、MF

在直角三角形BEC中，M是中点，则有：BM=ME=CM，对不？
在直角三角形BFC中，M是中点，则有：FM=MB=CM，对不？
所以：MF=ME
三角形MFE为等腰三角形
N为中点

等腰三角形底边的中线就是高，明白

证明:连接ME,MF
∵BE⊥AC CF⊥AB
∴△BCE △BCF 全部为直角三角形
∵M是BC的中点也就以上两个直角三角形斜边的中点
∴MF=ME (直角三角形斜边中线等于斜边一半)
三角形MEF为等边三角形，
因为N为EF的中点
所以MN垂直于EF