一道关于三角形的问题 ~~快帮忙啊，急用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 04:07:47
如图，学校有一块三角形的空地，为了美化校园，计划栽种4种花草，要求将△ABC分成全等的四块。小明同学的方案是：取各边中点F，D，E，然后再将他们两两相接，发现FE‖BD，且EF=BD=1/2BC ，而且四块正好全等，请你利用“SAS”说明理由。
不会就不要进来！

EF、FD、DE是中位线，
四边形AEDF、EFCD、EFDB是平行四边形，
角A=角DFE，AE=DF，AF=FC，
三角形AEF和FDC全等。
角A=角EDF，AF=ED，AE=FD，
三角形AEF和FDE全等。
角A=角BED，AE=EB，AF=ED，
三角形AEF和EBD全等。
所以三角形AEF和FDC和FDE和EBD全等

证明：因为EF//BD，所以角AEF=角B
又因为AE=BE,EF=BD;
所以SAS;三角形AEF与三角形EBD全等。
同理，SAS,三角形AEF与三角形FDC全等。
因为EF//BD，所以角FED=角EDB,
又因为EF=DB,ED为公共边；
所以SAS;三角形DEF与三角形EDB全等。
同理，SAS,三角形DEF与三角形FCD全等。
综合以上，四个小三角形都全等。

因为EF=BD,所以

因为中线定理有
FE‖BD，且EF=BD=1/2BC
同理有DF‖BE，DF=BE=1/2AB
所以四边形AEDF是一个平行四边形,
又因为角FED和角EDB是内错角
所以角FED和角EDB相等
所以三角形EDB和三角形EFD全等,
以此类推,三角形AEF,FDC都和三角形EFD全等,则四个三角形都相等.