已知,在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠A与∠C互补。求证:AD=CD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 13:47:17
我们只学到了等腰三角形，急求！！！！！！！！

作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F（注意F在延长线上）
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵∠BAD与∠C互补，∠BAD与∠DAE互补
∴∠DAE=∠C
∴△ADE≌△DCF
∴AD=CD

最简单的方法是ABCD四点共圆，等圆周角对的弦长相等，就得证了。

万恶的教学进度

下面是不用圆的解法
在BC上取E点，使得BE=BA
然后边角边可知三角形BAD全等于三角形DBE
然后DE=AD
角A=角BED=180度-角DEC=180度-角C
所以角C=角DEC
所以三角形DEC是等腰三角形，
所以CD=DE=AD
所以得证

BC上取E点，使得BE=BA
然后边角边可知三角形BAD全等于三角形DBE
然后DE=AD
角A=角BED=180度-角DEC=180度-角C
所以角C=角DEC
所以三角形DEC是等腰三角形，
所以CD=DE=AD
所以得证 或 作DE⊥AB于E，DF⊥BC于点F（注意F在延长线上）
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵∠BAD与∠C互补，∠BAD与∠DAE互补
∴∠DAE=∠C
∴△ADE≌△DCF
∴AD=CD

已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形? 已知在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，切AE=CF，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形 已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 四边形ABCD中,已知AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.求证:AC垂直于BD 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC 在四边形ABCD中,E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点. 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 已知:在平行四边形ABCD中,AC=BD 求证:平行四边形ABCD是矩形 已知:空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形 已知四边形ABCD中,AB平行CD,角BDC等于60度,BD等于2,AC垂直BD,求AC的长