向量代数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 10:43:11
证明：a×（b×c）=(a点乘c)b-（a点乘b）c
（×代表向量积，请给出详细的过程...谢谢！）

设
a=(a1, a2, a3）
b=(b1, b2 ,b3)
c=(c1, c2, c3)
左边=(a1, a2, a3)×(b2c3-b3c2, b3c1-b1c3, b1c2-b2c1）
=(a2b1c2+a3b2c3-a2b2c1-a3b3c1, a1b2c1+a3b2c3-a1b1c2-a3b3c3, a1b3c1+a2b3c2-a1b1c3-a2b2c3)

右边=（a1c1+a2c2+a3c3）×（b1,b2,b3）-(a1b1+a2b2+a3b3)×(c1,c2,c3)
=(a1b1c1+a2b1c2+a3b2c3-a1b1c1-a2b2c1-a3b3c1, a1b2c1+a2b2c2+a3b2c3-a1b1c2-a2b2c2-a3b3c3, a1b3c1+a2b3c2+a3b3c3-a1b1c3-a2b2c3-a3b3c3)
=(a2b1c2+a3b2c3-a2b2c1-a3b3c1, a1b2c1+a3b2c3-a1b1c2-a3b3c3, a1b3c1+a2b3c2-a1b1c3-a2b2c3)
算出来的话左边是等于右边的