已知f(x)函数对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时都有f(a)<f(b)用反证法：函数图像与x轴至多有一个焦点

反证：
假设函数图像与x轴有两个或两个以上的交点，不妨设A(a,0)、B(b,0)是其中两个交点，且a<b，则f(a) = f(b) =0

又因为函数 f(x)对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时都有f(a)<f(b)
所以矛盾。
因此函数图像与x轴至多有一个交点

反证：
假设函数图像与x轴有两个或两个以上的交点，不妨设A(a,0)、B(b,0)是其中两个交点，且a<b，则f(a) = f(b) =0

又因为函数 f(x)对其定义域内任意两个实数a,b,当a<b时都有f(a)<f(b)
所以矛盾。
因此函数图像与x轴至多有一个交点 非常同意他的做法

证明：
假设函数f(x)的图像与x轴至少有两个交点。
当有两个交点时，设它们为（x1，0），（x2，0），且x1<x2
则有f（x1)<f(x2)，又因为f(x1)=f(x2)=0
那么得到 0<0，显然不成立
所以，交点个数不可能有两个
当交点个数多于两个时，设它们为(x1,0),(x2,0),....,(xn,0)
则同理易知结论也不成立
所以，假设不成立
所以f(x)的图像与x轴最多有一个交点，证毕