平行四边形ABCD,P为对角线BD上一点，PA=4,PB=1,PC=5,求BD

缺少条件！！！
可能漏写了条件：PA⊥BD！

作CM‖AP交BD于M。
MD=BP=1
CM=PA=4
CM⊥BD
PC=5
勾股定理：
PM=3
BD=2*1+3=5.
BD长是5.

如果是矩形：
BD=AC
则在平行四边形APCM中：
平行四边形对角线的乘积等于四边平方和
BD*(BD-2)=2(4^2+5^2)=82
BD^2-2BD-82=0
BD=1+根号83.

少条件的，我用解析的方法给你做的结果是复合你的条件的方程有无穷多个解，所以你还是要看一下还有什么其他的吧

BD是个变量
3<BD<11

平行四边形ABCD的边长没有吗？