高等数学2道小题目

1.复合函数求导八字原则:由外向里,逐层求导.

注意一点,别漏层.

y'=[tan(e^x)]'
=sec^2(e^x)(e^x)'
=sec^2(e^x)*e^x

2.y'=2*x/(1+x^2),二导应该是:

y''=(2-2*x^2)/(1+x^2)^2,

令y''=0,得x1=1,x2=-1.

点x=1和x=-1把函数的定义域分成3个区间:

(-无穷,-1),(-1,1),(1,+无穷),

当x<-1时,y''<0,曲线是凸的,

当-1<x<1时,y''>0,曲线是凹的,

当x>1时,y''<0,曲线是凸的,

因此x=1和x=-1都是拐点.

1. tanx'=secx^2
tanx=sinx/cosx
tanx'=(cosx^2+sinx^2)/cosx^2=1/cosx^2=secx^2
y=tan(e^x)
y'=sec(e^x)^2*e^x

2. y=ln(1+x^2)
y'=1/(2+x^2)*2x=2x/(1+x^2)
y''=[2(1+x^2)-2x(2x)]/(1+x^2)^2=(2-2x^2)/(1+x^2)^2

1: 换元法 令m=e^x 则y=tanm y'=（tanm）*m'=sec^2m*m=sec^2(e^x)*e^x y=tanx 的导数公式 能背下来吧~~

2：题错了吧~~2导应该是（2-2x^2）/(1+x^2)^2
令y''=0,得x1=1,x2=-1.
点x=1和x=-1把函数的定义域分成3个区间:
(-无穷,-1),(-1,1),(1,+无穷),
当x<