高中的抽屉原理(请各位数学高手来!)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:19:29
1.任意给定11个自然数,试明其中至少有两个数,它们的差是10的倍数.
2.在1到100这100个自然数中任取51个,证明在取的数中存在两个数,一个是另一个的倍数.
3.从1,3,5,...,15这8个数中,任选5个,证明其中有两个数的和是16.
4.试证明:任意6个人之间,或者有3个人互相认识,或者有3个人互相都不认识.
5.盒中装有红球3个,蓝球5个,白球7个,问至少取出多少个球,才能保证取出的球中有两个球的颜色相同？
6.任给7个不同的整数,证明其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.
7.在20米长的水泥阳台上放11盆花,至少有多少盆花之间的距离不超过2米？
8.盒中装有红球3个,蓝球5个,白球7个,至少要取出多少个球,才能保证取出的球中,各种颜色的球都有？
9.17人互相通信,共讨论三个问题,每两个人之间的通信,只讨论其中的一个问题,试证:至少有三个人,他们互相之间的通信所讨论的是同一个问题.

问题那么多才20分，伤心Ing .那么点分就一道题！
1,证明：设a-k是任意的11个自然数
①假设其中有两个字母所代表数字相同假设是a，b
则有（a-b）/10为整数
②若不相同，则将每个数字除以10取余数
假设他们的余数分别为X1到X11
这些余数有十一种情况，而各位数只有0到9十个
说明其中有 两个余数相同
假设是X1与X2
那么也就是a，b的余数相同
也就有(a-b)/10为一个整数

我也来证明第一道题：
要是10的倍数，个位数是0即可，要是个位数是0，相减的两个数的各位数必须相等。
现在考察11个自然数的个位数字。显然各位数字可取0～9共10个数。现在有11个自然数，就有11个个位数字，现在将这11个自然数的各位数字放到标号为0～9的10个抽屉里，那么至少有一个抽屉放了两个个位数字。即至少有两个自然数的各位数字是相等的，那么这两个数的差就是10的倍数。

第一题：
所有的自然数都可以表示成下列10种形式之一：
10k、10k+1、10k+2、10k+3、10k+4、10k+5、10k+6、10k+7、10k+8、10k+9。
由于总共有11个数而所有形式只有10中，根据原理，必存在至少两个数是同一形式的，所以这两个数的差一定是10的倍数。

第三题：
分组{1、15}{3、13}{5、11}{7、9}共5个数4个组，必有两个在同一组，得证。

我看到一个网址，上面解决问题的人在解决问题时所举的例子，比你所提的问题还要多，还要疯狂，涵盖了你所问问题的全部题型，还有将近五六个跟你问的一样的问题，你自己去看吧：
http://zhidao.baidu.com/question/96976710.html?si=1

另外，关于第二题我好像记得，是一个非常著名的数学家问