已知:a b c 为三角形三边长,化简:|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b-c|-|a+b-c|

a b c 为三角形三边长,
则
a+b+c>0
a+b>c
a<b+c
从而
|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b-c|-|a+b-c|
=a+b+c-(b+c-a)-(b+c-a)-(a+b-c)
=2a-2b.

三角形边长大于0
所以a+b+c>0
|a+b+c|=a+b+c

三角形两边之和大于第三边
b+c>a,所以a-b-c<0,|a-b-c|=b+c-a
同理，|a+b-c|=a+b-c

所以|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b-c|-|a+b-c|
=|a+b+c|-2*|a-b-c|-|a+b-c|
=a+b+c-2b-2c+2a-a-b+c
=2a-2b

原式=a+b+c-|a-(b+c)|-|a-(b+c)|-|a+b-c|=a+b+c+a-b-c+a-b-c-a-b-c=2a-2a-ab

2(b+c-a)

a+b+c+a-b-c+a-b-c-a-b+c=2a-2b

2c