如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直,则顶点在底面的正投影是底面三角形的什么心

三棱锥的三个侧面不能两两垂直

如果是三棱锥的三个侧棱两两互相垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心。
证明：设A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直
A在底面BCD上的射影是O
因 AB⊥AC，AB⊥AD，所以 AB⊥面ACD
所以 AB⊥CD， AO⊥CD
所以 CD⊥面ABO， CD⊥BO
同理 BC⊥DO，BD⊥CO
所以 O是BCD和垂心