四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4根号3,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成角为60°

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 22:24:58

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4根号3,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成角为60°，求四棱锥的体积，证明PA垂直BD
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设AD中点为E，P在面ABCD上的射影为O
△PAD为等边三角形，PE⊥AD，PE=6
且AD⊥OE
∠PEO=60。
∠POE=90。
OE=3，PO=2根号3
V=1/3*8*4根号3*2根号3=64

2.
BD=BC+CD，OA=OE+EA，
内积 BD*OA=8*3-4根号3*2根号3=0
BD⊥OA
根据射影定理，BD⊥PA

V=96

证明垂直只需过BD与AC交点做PA的平行线就行，再将组成的三角形各个边求出，证明符合勾股定理就OK了

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PC垂直平面ABCD，PC=AB=1. 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于底面ABCD,底面ABCD是直角梯形四棱锥P-ABCD中在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中，AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB，点E是PD的中点. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于面ABCD，M,N分别是AB,PC中点四棱锥P-ABCD中，PB垂直底面ABCD，CD垂直PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，已知四棱锥P—ABCD中，在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中，AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB，点E是PD的中点.求证：AC垂直PB 四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点急求!四棱锥P--ABCD,底面ABCD为等腰梯形,PD垂直平面ABCD,AB=2CD,PD=CD=AD=1,求异面直线AD,PB所成的角