问两道数学题啦~~谢谢

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/11 05:00:11
1、1=1^2,1+3=2^2,1+3+5=3^2,1+3+5+7=4^2 写第n个相对应的等式
2、一张纸对折得到1条对折线,再对折得到3条线,第三次对折得到7条线,对折n次得到几条对折线?

1、分析:
(1)项数=与其对应的项中的元素数。
如:第5项中,元素数是5个:1 3 5 7 9
第8项中,元素数是8个:1 3 5 7 9 11 13 15
(2)每一项中,元素之间的关系:
首位元素与尾位元素之和=第2位元素与尾2位元素之和=第3位元素与尾3位元素之和=...一此类推。当元素数是偶数时,正好加完;当元素数是奇数时,剩下中间一个元素,这个元素乘以与2的积等于首尾元素之和。
如:第5项中:1+9=3+7=5*2
第8项中:1+15=3+13=5+11=7+9
还有一个规律:就是首尾元素之和等于项数的2。尾位元素等于项数2倍减1.
如:第5项中:1+9=10,而 5*2=10。尾位9=2*项数5-1=9
第8项中:1+15=16,而8*2=16.尾位15=2*项数8-1=15
再观察:每一项中,两两相加的个数=项数的一半(项数是偶数正好,奇数时进位)

所以:第n个相对应的等式:
1+3+5+7+9+11+13+...+(2n-3)+(2n-1)=2n*(n/2)
即:1+3+5+7+9+11+13+...+(2n-3)+(2n-1)=n^2

2、这个题就不细说了,总之,每对折一次,纸的层数都是成倍增加的,那么,折线也是成倍增加的。
对折n次得到几条对折线?应该是 (2^n)-1

1.1+3+5+……+(2n-1)=n^2
2.2^n-1

n+(n+2)+(n+4)=n^2
1+2^(n-1)