已知二次函数f(x)=x²-ax+a(x∈R）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:43:43
1.在数列{an}中，a1=1／2，an=1-[1／(an-1)](n＞=2，n∈N*）,数列{an}的前n项和为Sn.
①求证：an+3(注：n+3是下标）=an
②求a2008（2008是下标）

2.已知数列{an}中，a1=1,前n项和为Sn,对任意的n＞=2，
3Sn-4,an,2-[(3Sn-1)／2]总成等差数列。
求通项公式an.

an=1-1/a(n-1)
a(n+1)=1-1/an=1-1/[1-1/a(n-1)]=1-a(n-1)/[a(n-1)-1]=-1/[a(n-1)-1]
a(n+2)=1-1/a(n+1)=1-1/{-1/[a(n-1)-1]}=a(n-1)
所以a(n+3)=an

2008/3余数=1
所以a2008=a1=1/2

2an=3Sn-4+2-(3Sn-1)/2=3Sn/2-3/2
3Sn-3=4an
所以3S(n-1)-3=4a(n-1)
相减，Sn-S(n-1)=an
所以3an=4an-4a(n-1)
an=4a(n-1)
所以an是等比数列，q=4
an=1*4^(n-1)=4^(n-1)