在不规则四边形ABCD中,EFGH为它的中线连成的平行四边形.求征:平行四边形的面积是四边形面积的一半

作AM垂直BD，交EH于N，设BD交EF，GH于P，Q点
EH=BD/2,MN=AM/2
三角形ABD的面积=BD*AM/2
四边形EPQH的面积=EH*MN
所以四边形EPQH的面积=三角形ABD的面积/2
同理四边形FPQG的面积=三角形CBD的面积/2
所以平行四边形的面积是四边形面积的一半

设OA交EH于M，于是M是OA的中点
所以三角形OMH是三角形OAH面积的一半
下面就很容易了

S△AEH=S△ABD/4
S△CFG=S△CBD/4
S△AEH+S△CFG=(S△ABD+S△CBD)/4=SABCD/4
同理：
S△BEF+S△DGH=SABCD/4
所以：
S△AEH+S△CFG+S△BEF+S△DGH=SABCD/2
SEFGH=SABCD/2，得证。