高一数学三角函数，急…在线等

解：
利用正弦定理a/SinA=b/SinB=c/SinC有
AB/SinC=BC/SinA=AC/SinB
再利用连等式性质得到AB/SinC=(BC+AC)/(SinA+SinB)
(√2+√6)/Sin30°=(AC+BC)/(SinA+SinB)
2(√2+√6)=(AC+BC)/[SinA+Sin(150°-A)]
若AC+BC取最大值，那么SinA+Sin(150°-A)就要取最大值
和差化积得到SinA+Sin(150°-A)=2Sin75°Cos(A-75°)
当A=75°时，可取最大值为2Sin75°=2sin(30°+45°)
=2(sin30cos45+sin45cos30)=2(1/2*√2/2+√2/2*√3/2)=(√2+√6)/2
那么AC+BC的最大值就为2Sin75°*2(√2+√6)=(√2+√6)^2=8+4√3

a+b<=ab
当a=b时取的最大值
所以是等腰三角形。
a+b=cos（75）*（AB）=（cos（30）cos（45）-sin（30）sin（45））*AB
=1/4(根号2+根号6)*(-根号2+根号6)=1

5√2+3√6。
AB^2=（b-√3/2）^2+(a/2)^2 勾股定理
b+a=(√3/2+1)a+0.5√(32+16√3-a^2) ,取最大值a=2(√2+√6),得到结果

8+4根号3